Происхождение цифры и числа

Введение. В жизни современного человека информационного общества цифра имеет исключительное значение. Можно констатировать, что случилась и интенсивно расширяет свой диапазон цифровизация всех сторон общения людей и приспособления к этой новой форме кодирования информации в различных сферах деятельности людей. Изобретение цифровой формы кодирования приписывают автору общей теории информации американскому инженеру фирмы Bell Клоду Шеннону, который использовал придуманную немецким великим философом и математиком Готфридом Лейбницем двоичную систему счисления. Однако Шеннон нашел способ цифрового выражения не только в математическом счете, но и в отображении вербальной и визуальной информации. Это привело к революции в применении информационных технологий и их воплощению в технике. Человечество вышло на качественно новый уровень: информационное общество.

Этимон цифры.  Слово «цифра» пришло в современные европейские языки из арабского и заимствовано у мавров и сарацин. Это слово  فر [ṣifr] то есть «пустой, нуль». Отсюда в латыни появилась cifra, которая в таком же виде попала в немецкий Ziffer, а дальше в русский «цифра» и «цыфирь» как употребление цифр: счет, арифметика. [6, с. 21; 1, с. 93]

В незапамятные времена количества не дифференцировали, а выражали словами: пара, тройка, дюжина, горсть, куча, охапка. Однако при становлении цивилизации появляются хозяйство, имущество, которому нужен учет, а значит точный счет. «Общество людей, социум отделяется от природы там и тогда, когда на смену потреблению готовых продуктов природы приходит производство всего необходимого для жизни. Признаком такого уровня развития культуры были города, поскольку начало производства знаменовал собой отказ от кочевого образа жизни и переход к оседлости». [2, с. 73]

«Экономика (от греч. οἶκος  – вокруг и νόμος – дом) есть хозяйство, сфера общественного производства, в которой создаются, распределяются, обмениваются и потребляются утилитарные ценности как жизненные блага. Представим, к примеру, крестьянскую усадьбу. Что вокруг дома? Скотный двор: коровник, свинарник, конюшня. Угодья: огород, сад, парники, пашня. Постройки: сарай, амбар, погреб. Словом – все необходимое для производства продуктов с целью удовлетворения материальных потребностей человека». [2, с. 107] И все это надо считать.

Чтобы считать ­– нужны обозримые количества: камешки как в древнем абаке, зарубки на щепках, оттиски клина на глиняных табличках. Но самый простой способ – это наши собственные пальцы. Так же, как гортань и язык всегда при нас для воспроизведения звуков, так и руки, пальцы всегда «под рукой» для предъявления цифры. Для примера римские цифры – это наглядно III пальца, V – растопыренная ладонь, а X – скрещенные руки. Отсюда выражение древнего европейца «я знаю твои пальцы», а «пальцы на латыни diditi и отсюда в современном английском digits – числа и digital – цифровой. [4, с. 51] Десятичная система счисления в Европе, а теперь повсеместно производна от количества пальцев на руках, тем более, что ее удобно применять с разрядами, разложив на строчки как в греческом абаке и считать по отдельности десять единиц, десять десятков, десять сотен и т.д.

В древнем Шумере придумали шестидесятеричную систему счета, в основе которой было число 12. А это тоже пальцы! Вытянем вперед указательный, средний, безымянный и мизинец, отставив большой в сторону. В каждом пальце по три фаланги, и всего – двенадцать костяшек. Как наша дюжина. А она везде. На циферблате часов 12 цифр. Один круг – день (половина большого пальца), еще круг – ночь (большой палец загнуть).  Между цифрами деления на пять минут, и один оборот минутной стрелки дает нам час, 60 минут. Аналогично 60 секунд в минуте. Небесный круг включает в себя 12 созвездий Зодиака, и отсюда 12 месяцев составляют год продолжительностью 360 суток (остаток в 5 дней шумеры праздновали междугодье, т.е. проводили их праздно, не работали).

Интересно, что деление окружности на 12 частей имело и практический смысл. Если связанную кольцом веревку с 12 отмеченными равными долями растянуть между тремя колышками в соотношении 3-4-5, то мы получим прямой угол, что имеет значение в геодезии и в геометрии для разметки земельных участков, прокладки оросительных каналов или при выведении ровных углов в строительстве. А соотношение, о котором идет речь – это простейшее целочисленное решение теоремы Пифагора, которое было известно шумерам и запечатлено в чертежах на глиняных клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи. Это знание переняли древние египтяне и начертали на росписях внутри пирамид за полторы тысячи лет до рождения Пифагора. Другое дело, что Пифагор, кроме целочисленных решений построил строгое доказательство верности целых соотношений для любой длины катетов, открыв факт несоизмеримости отрезков и иррациональные числа.

Кроме того «Пифагор сакральное, герметическое знание сделал открытым и доступным любому человеку не только в Союзе пифагорейцев, но и любопытствующему предметом математики. Именно поэтому пропорцию прямого угла, которая в частности задает отношение длины окружности к ее радиусу мы обозначаем буквой π – первой буквой в имени Пифагора, и его же именем называем знаменитую теорему». [6, с. 64; 5]  

Функция цифры. Сущность цифры есть то, что она выражает число, является знаком числа. Знаки – это репрезентанты вещей. Если слово «презентация» переводится как предъявление, демонстрация, то префикс «ре» означает «вновь», «еще раз». Когда мы показываем кому-нибудь не саму вещь, а то, что ее заменяет и представляет, мы используем знак. В науке о знаках семиотике (от греч. semа – признак, указатель) есть базовое определение: знак есть вещь, которая замещает собой другую вещь.  

Слово «знак» происходит от праславянского *znakъ. «Знаки изобретают тогда, когда презентацию трудно или вообще невозможно реализовать. Тогда люди создают новые вещи, единственное предназначение которых – представлять, репрезентировать вещи первого рода, которые мы не можем «имати», т. е. иметь как таковые, но о которых мы получаем возможность «знати», т. е. иметь о них представление. Соотнеся первые со вторыми, мы сможем «понимати», о чем идет речь.

В качестве знаков можно использовать все что угодно: звуки, изображения, запахи, жесты, но наиболее употребительны в качестве знаков специально созданные и хорошо приспособленные для решения задач коммуникации, т. е. общения, обмена знаками – символы». [2, с. 96]. Символ не является «портретом» вещи, как знаки-образы: рисунки, картины, фотографии, исполняемые актерами роли, изображаемые жестами артистов пантомимы предметы. Символ есть нечто исключительно условное, отношение чего к предмету, к первичной вещи устанавливается чисто конвенционально (от лат. conventia – соглашение). Мы просто сговорились – и все с этим согласились, что знак  $  означает доллар, знак  &  заменяет союз «и», а знак  %  выражает процент или сотую долю некоторой величины. [Там же] От этого же корня  «знати» в церковном лексиконе есть слово «знамение» как предвестие грядущих событий или в армейском обиходе «знамя» как предмет, вокруг которого на поле боя собираются бойцы. Или в гражданском обиходе «знатные люди» это известные личности «на виду и на слуху».  

Сущность числа. В свою очередь число есть базовая категория математики, исходное понятие, выражающее количественную сторону любых вещей или явлений. Число – одна из древнейших абстракций, когда мы отвлекаемся от содержания счета, того, что именно мы считаем, а принимаем во внимание количество как таковое. Таким образом число есть идеальный объект, не имеющий собственного воплощения, но присутствующий инвариантно во множестве телесных вещей и организующий, упорядочивающий их бытие. Двенадцать фаланг в пальцах, двенадцать часов на циферблате, двенадцать знаков Зодиака, двенадцать апостолов у Иисуса Христа – во всех случаях число выражает не только количество элементов, но выражает завершенность, закругленность и внутреннюю гармонию структуры, стройность некоторого множества. Именно в круге (двенадцать) реализуется пропорция Пифагора: 3 – 4 – 5.   

Замечательные числа. В качестве примеров наиболее удивительных чисел приведем магическую семерку Пифагора и число Фибоначчи.

Число 7 присутствует в множестве реалий. Семь чудес света, семь великих мудрецов, семь цветов радуги, семь нот в музыкальной гамме и т.д. Самое простое объяснение – это семь дней недели: число, привязанное к лунному календарю. Семь – это четверть лунного цикла: от новолуния до половины диска Луны, далее до полнолуния и в обратном порядке. Это естественный счет времени, поскольку мерило буквально у всех перед глазами. Но есть и более сложные версии.

Пифагор учил тому, что положение любого тела определяется семью точками: впереди, позади, слева, справа, вверху, внизу и в центре, а это же архетип декартовой системы координат в трехмерном континууме! В космологии Пифагора семь небесных тел: Луна, Солнце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Строение Космоса определяется семеркой: Земля в центре, а остальные планеты расположены на сферах в соответствии с идеальными телами. Вокруг сферы Луны строится тетраэдр, по вершинам которого описывается сфера Солнца. Вокруг этой сферы строится октаэдр, по вершинам которого строится сфера и следующий идеальный многогранник пентаэдр, и далее икосаэдр, додекаэдр и пр. Удивительно, что если реализовать пропорцию Пифагора к радиусам орбит планет вокруг Солнца – все почти совпадет. Причина в трехмерности физического пространства.   

В 1979 году на Проблемном совете по диалектике в Ленинградском университете выдающийся методолог науки Ю.А. Урманцев, которого называли Эйнштейном от биологии, сделал доклад «О магической семерке», в котором показал, что семерка определяет возможности комбинирования вариантов модификации систем. Менять можно количество элементов, качество элементов и порядок их расположения. Например в слове «гул» добавим букву и получим «гугл» (количество); изменим букву и получим «гол» (качество); не меняя букв, изменим порядок и получим «луг». Далее можно одновременно провести перестановки 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, наконец 1, 2, 3 вместе. Тем самым мы исчерпаем комбинаторную емкость в семь возможных перестановок. Применяя неиспользованные варианты, ученики Урманцева защитили десятки диссертаций, многие из которых тянули на открытия.   

Семерки есть и в других областях. В социальной психологии семь плюсминус два есть верхний предел количества людей в малой группе. В демографии семь – это лаг смены поколений, поскольку семь лет определяют смену фаз возраста человека: семь лет детства, семь лет отрочества, семь лет юности и т.д.

Число Фибоначчи – это пропорция, которую еще называют «золотым сечением», это когда отрезок прямой делится на части в соотношении: большая часть относится к меньшей так же, как весь отрезок относится к большей части. Или еще: чтобы построить золотое сечение, надо иметь «удвоенный квадрат», т.е. прямоугольник со сторонами 1 и 2. Диагональ прямоугольника равна корню квадратному из 5. Вычтя из диагонали меньшую сторону и отложив остаток на большей стороне, мы и получим «золотое сечение». [3, с. 59] Число Фибоначчи имеет значение 1,618 и обозначается буквой φ (фи), а она относится к имени скульптора Фидия, который применял золотое сечение, открытое Пифагором, в своем творчестве. Гармоничная фигура человека должна быть такой: точка пупка делит рост в пропорции 1 к 2; колено делит ногу и локоть делит руку в отношении 1 к 2; линия бровей и линия носа делят лицо в пропорции 1 к 2; зрачок глаза делит лицо 1 к 2. Именно в пропорциях выражены гармония, симметрия, а значит красота и совершенство!

Число Фибоначчи имеет огромное  значение в теории фракталов, или самоподобных структур, в которых реализуется пропорция Фибоначчи, когда в некоторой последовательности реализуется порядок: каждое следующее число есть сумма двух предыдущих. Это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д.   Ну а фрактальные структуры мы находим всюду: в пропорциях египетских пирамид и в строении кристаллов, в расположении цветов и листьев растений и в колониях муравьев и пчел, в городских инфраструктурах и в строении социальных сетей.

Вывод. Пифагор и Фибоначчи исключительно силой мысли и убежденностью в правильности устройства Космоса, а космос – это порядок и красота в древнегреческом языке в противоположность хаосу и неустройству. Изначальный смысл слов «космос» и «хаос» уподоблялся строю воинов и толпе на рыночной площади, так вот Пифагор и Фибоначчи логикой и математикой сумели проникнуть в сущность вещей и выразить эту сущность числом и цифрой.      

1. Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение. - 1965.- 416 с.
2. Крюков В.В. Сумма аксиологии : монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018.- 207 с.: ил., 10 цв. ил. (Серия «Монографии НГТУ»).
3. Кузнецов Ю.И. Естествознание и математика. Новосибирск, Изд. Лада.- 2002. 255 с.
4. Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова / Пер. с англ.Е.В. Ломановой. М., ЗАО Центрполиграф.- 2021.- 543 с.
5. Юшкевич А.П. История математики. Т.2. М., Наука. 1970. 302 с.
6. Ifrah G. The Universal History of Numbers.- John Wiley & Sons.- 2000.-635 p.