МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ НАГРУЗКОЙ В РАСПРЕДЕЛЁННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
В современных распределённых информационных системах одной из ключевых задач является обеспечение устойчивого функционирования при изменяющейся вычислительной нагрузке. Рост числа пользователей, неравномерность входящего потока запросов, задержки передачи данных и ограниченность вычислительных ресурсов приводят к снижению производительности системы и увеличению вероятности отказов. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели, позволяющей формализовать процесс управления нагрузкой и выбрать рациональное управляющее воздействие.
Распределённую информационную систему можно представить в виде совокупности взаимосвязанных узлов S={S1,S2,…,Sn} каждый из которых обладает определённым объёмом вычислительных ресурсов, пропускной способностью и текущим уровнем загрузки. Состояние системы в момент времени t определяется вектором 
, где 
— уровень загрузки i-го узла.
Управляющее воздействие зададим в виде вектора 
где 
характеризует перераспределение части входящего потока запросов, изменение приоритета обработки или подключение дополнительных ресурсов.
Динамику системы целесообразно описать дифференциальным уравнением вида 
, где 
— интенсивность поступления запросов на узел i, 
— коэффициент обслуживания, 
— коэффициент связности между узлами системы. Первое слагаемое отражает рост нагрузки, второе — снижение загрузки за счёт управляющего воздействия, третье — перераспределение нагрузки между узлами.
Цель управления состоит в минимизации общего уровня перегрузки системы и обеспечении равномерного использования ресурсов. В качестве целевой функции рассмотрим функционал
,
где первый член характеризует суммарную неравномерность и перегруженность системы, а второй учитывает затраты на управление. Коэффициент 
определяет баланс между качеством управления и стоимостью управляющих воздействий.
Ограничения модели задаются условиями 
первое ограничение означает, что загрузка узла не должна превышать допустимого предела, второе — что управление не может выходить за рамки технически допустимых воздействий.
В реальных условиях входные параметры системы не являются строго детерминированными. Интенсивность запросов, сетевые задержки и время обработки могут изменяться случайным образом. Поэтому предложенная модель может быть дополнена элементами нечеткого описания. Например, состояние узла можно характеризовать лингвистическими переменными: «низкая загрузка», «средняя загрузка», «высокая загрузка», «критическая загрузка». Это позволяет принимать решения в условиях неполной или неточной информации.
Для выбора управляющего воздействия можно использовать следующий алгоритм. На первом этапе определяется текущее состояние системы и вычисляется вектор загрузки узлов. На втором этапе выделяются узлы, для которых выполняется условие 
.
На третьем этапе формируется множество допустимых решений по перераспределению потока запросов. На четвёртом этапе из этого множества выбирается решение, обеспечивающее минимальное значение целевой функции J. Таким образом, управление приобретает адаптивный характер, так как корректируется в зависимости от текущего состояния системы.
- Брукс П. Метрики для управления ИТ-услугами. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
- Параев Ю.И. Теория оптимального управления.: Томск.: Изд-во ун-та им. В.В.Куйбышева, 1986. – 164 с.
- Анализ и синтез структур информационных целенаправленных систем / под ред. Громова Ю.Ю. — Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015.
