Ограничение величины критического отношения давлений первом слое газового потока цилиндрического канала

Это моя, возможно, последняя работа по разработке (развитию) критических режимов истечения газовых потоков из различных каналов. Мои разработки физической модели критических режимов истечения базируется на двух формулах, выведенных аналитическим путём и одной полуэмпирической зависимостью, полученной на базе обобщения экспериментальных данных многих авторов. Это всё изложено в работах [1-6].

Известно, что все критические режимы истечения идеального газа базируется на формуле Сен-Венана, которая связывает критическое отношение давлений и показателя изоэнтропы данного газа.

Моя же формула (назовём её формулой Сивакова) связывает критическое отношение давлений с полем скоростей данного канала. В случае, когда поле скоростей равномерное, то формула Сивакова переходит в формулу Сен-Венана, но не наоборот. Моя формула для любых газовых потоков, как с равномерным, так и неравномерным полем скоростей газового потока в канале. Мои разработки базируются на том, что в канале при сверх критических перепадах давлений образуется замкнутая звуковая поверхность (ЗЗП), которая опирается на края стенок выходного канала. Формой её может быть прямая линия, замыкающая выходное сечение канала. Это когда поле скоростей потока равномерное или в виде кривой второго порядка для газовых потоков с неравномерным полем скоростей. При этом газ достигает максимального расхода для данного канала.

Хочу отметить особо, что возникновение и развитие звуковой поверхности происходит плавно по сечению потока по слоям газа в соответствии с полем скоростей слоёв. В потоке газа может быть смешенное течение – дозвуковое и звуковое, в зависимости от перепада давлений на канале. В предельном случае, когда звуковая поверхность замыкается, во всём канале скорости потока равны скорости звука, а в газовом канале расход достиг своего максимума.

Вторая формула Сивакова, которая связывает критическое отношение давлений первого и пристенного слоёв газа, основана на предположении, что восстановление кинетической энергии газового потока до критических параметров происходит за счёт потенциальной энергии давления этого потока.

На основании этой формулы построен график зависимости критического давления первого слоя из работы [2] от критического давления пристенного слоя.

Рисунок 1. Изменение критического отношения давлений первого слоя газа в каналах от критического отношения давлений в пристенном слое. 1 – первая группа каналов, 2- вторая группа каналов, 3 – третья группа каналов.

Этот график (см. рисунок) показывает, что все газовые каналы по свои критическим параметрам делятся на три группы каналов. Даны границы этих каналов в цифровом выражении, как в относительном давлении так и политропном коэффициенте скорости.

Эта формула показывает, что третья группа газовых каналов начинается с критического отношения давлений первого слоя равно Ɛ₁^*= 0,4, и как бы мы не меняли значение критического давления пристенного слоя. Давление первого слоя не меняется, остаётся неизменным. А почему не меняется? Это предстоит выяснить в этой работе ниже.

Постановка цели и задач научного исследования.

Целью данной работы является выяснение причин постоянства критического отношения давлений первого слоя газового потока в третьей группе газовых каналов. Для этого надо выяснить как происходит восстановление скорости слоёв газа до критических параметров и за счёт какой энергии газового потока это происходит.

Для этого из работы [2] запишем уравнения изменения кинетической энергии пристенного слоя (1) и уравнение изменения потенциальной энергии давления этого слоя (2):

где

C_S1K – изоэнтропийная составляющая политропной скорости пристенного слоя при               

Ɛ_а = Ɛ₁^*;

С_SK^* - критическая скорость пристенного слоя;

Ɛ₁^*, Ɛ_K^*- критическое отношение давлений первого и пристенного слоёв газового потока соответственно.

Чтобы узнать механизм постоянства критического давления первого слоя одной и той же величины, рассмотрим как изменяется относительная кинетическая и относительная потенциальная энергия пристенного слоя по формулам (1), (2). Для этого рассмотрим три режима течения газа с отношением давлений первого слоя Ɛ₁^*= 0,4; 0,38; 0,35, при которых в каждом режиме изменение Ɛ_K^*= 0,15; 0,1; 0,07; 0,05; 0,02.

По формулам (1), (2) смотрим как происходит изменение ∆и ∆Ɛ_K. Анализ этих изменений показывает, что только при Ɛ₁^*= 0,4 (частично) и только Ɛ₁^* = 0,38, ∆= ∆Ɛ_K,

что касается Ɛ₁^*= 0,35, то здесь ∆  ˃ ∆Ɛ_K при всех значениях Ɛ_K^*.

Таким образом, первое критическое отношение давлений Ɛ₁^* не может снизиться меньше Ɛ₁^* = 0,38÷0,4 из-за того, что для восстановления кинетической энергии пристенного слоя до критического режима недостаточно потенциальной энергии давления пристенного слоя. Необходимо наличие потенциальной энергии давления пристенного слоя в таком количестве, чтобы обеспечить переход до критических режимов истечения газа из канала. Поскольку её наличие меньше необходимой величины перехода на звуковую скорость, то и перехода не будет. А значит и поток в канале будет дозвуковым.

Таким образом, в первом слое газового потока критическое отношение давлений не может быть меньше Ɛ₁^* < 0,38 ÷ 0,4, а коэффициент скорости на оси трубы в дозвуковом режиме течения φ_m1 < 0,812 ÷ 0,836 соответственно.

Приведём несколько примеров экспериментальных данных, подтверждающих наши выводы. Так, в работе [7] при исследовании трубы l/d = 49 при сверхкритическом перепаде давлений, обнаружено что при относительном противодавлении Ɛ_а = 0,53 (первое критическое отношение давлений) в выходном сечении трубы наблюдается равномерное распределение статического давления по сечению трубы, то есть не образовались критические параметры, как то требует существующая теория критических режимов истечения. При Ɛ_а = 0,41 наблюдается незначительное изменение давления по радиусу трубы на периферии. А при Ɛ_а = 0,31 в поперечном сечении трубы наблюдается изменение статического давления, но в ядре потока = 0,8 ÷ 1,0. Статическое давление не изменилось и осталось равным Ɛ_а = 0,41, то есть ниже Ɛ₁ = 0,4 не сместилось.

Другой пример в книге [8] даны экспериментальные исследования труб разных авторов и разных диаметров только когда принималось значение критического давления первого слоя Ɛ₁^*= 0,4, тогда находили зависимости, которые хорошо подтверждались этими экспериментальными данными, так, например, труба диаметром 350 мм в работе [3].

Выводы: причиной ограничения величины критического отношения давлений первого слоя является недостаток потенциальной энергии давления пристенного слоя ∆Ɛ^*_K < ∆ .

1. Сиваков В.И. Физическая модель возникновения и развития звуковой поверхности в газовом потоке цилиндрического канала // Научные высказывания. 2024. №16 (63). С. 15 - 19.
2. Сиваков В.И. Определение критических параметров реального (вязкого) газового потока по известному полю скоростей на выходе канала. Определение поля скоростей по известному критическому отношению давлений в пристенном слое газового потока канала / В.И. Сиваков // Научный аспект № 5 – 2024 (электронный ресурс).
3. Сиваков В.И. Изменение профиля скоростей в газовом потоке цилиндрического канала значительной протяженности // Научные высказывания. 2024. №17 (64).
4. Сиваков В.И. Определение расходов газа через канал при дозвуковых, смешанных и звуковых режимах течения газа / В.И. Сиваков // Международный журнал гуманитарных и естественных наук №8-2 (95) 2024 С. 179 - 185.
5. Сиваков В.И Определение потерь давления в газовом потоке цилиндрического канала. 2024, №19 (66), с.34-39.
6. Сиваков В.И Изменение поля скоростей в поперечном сечении цилиндрического канала по длине переходного и основного участков в газовом потоке. 2024, №19 (66), с.28-33.
7. Дейч М.Е. Об особенностях течения газа на выходном участке трубы при сверхкритических перепадах давлений / М.Е. Дейч, В.В. Усанов, В.Д. Евдокимов, А.Е. Комаров // Теплоэнергетика. - 1979. − № 2. − С. 28 - 31.
8. Альтшуль А.Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах / А.Д. Альтшуль. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 256 с.